BC＝AD，则∠C的大小为．

21．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，BE平分∠ABC，AM⊥BC于点M交BE于点G，AD平分∠MAC，交BC于点D，交BE于点F．求证：线段BF垂直平分线段AD．

22．已知△ABC中，AD是∠BAC的平分线，AD的垂直平分线交BC的延长线于F．求证：∠BAF＝∠ACF．

23．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线交BC于点D，交AB延长线于点E，连接CE．求证：∠BCE＝∠A+∠ACB．

24．如图，AB垂直平分线段CD（AB＞CD），点E是线段CD延长线上的一点，且BE＝AB，连接AC，过点D作DG⊥AC于点G，交AE的延长线于点F．

（1）若∠CAB＝α，则∠AFG＝（用α的代数式表示）；

（2）线段AC与线段DF相等吗？为什么？

（3）若CD＝6，求EF的长．

25．在△ABC中，DE垂直平分AB，分别交AB、BC于点D、E，MN垂直平分AC，分别交AC，BC于点M、N．

（1）如图1，若∠BAC＝112°，求∠EAN的度数；

（2）如图2，若∠BAC＝82°，求∠EAN的度数；

（3）若∠BAC＝α（α≠90°），直接写出用α表示∠EAN大小的代数式．

参考答案

1．解：∵DE是线段BC的垂直平分线，

∴EB＝EC，

∴△ACE的周长＝AE+EC+AC＝AE+EB+AC＝AB+AC＝16，故选：A．

2．解：∵DE是线段AC的垂直平分线，

∴EA＝EC＝10，

∴∠EAC＝∠C＝15°，

∴∠AEB＝30°，

∴AB＝AE＝5（cm），

故选：B．

3．解：∵DE垂直平分AB，

∴AD＝BD，

∴∠B＝∠DAE，

∵在△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB，∴CD＝DE，∠CAD＝∠BAD，

∴∠B＝∠CAD＝∠BAD，

∵∠B+∠CAD+∠BAD＝180°﹣∠C＝90°，

∴∠B＝30°，

∴AB＝2AC＝2m，

∴BE＝AE＝m，

∵BE＝m，BC＝n，

∴△BDE的周长为BE+DE+DB＝BE+CD+BD＝BC+BE＝m+n，故选：A．

4．解：∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD＝∠CBD，

设∠ABD＝∠CBD＝x°，则∠CFD＝2x°，

∵EF是BC的垂直平分线，