∴AO＝OB＝OC，∠BDO＝∠BEO＝90°，

∴∠DOE+∠ABC＝180°，

∵∠DOE+∠1＝180°，

∴∠ABC＝∠1＝39°，

∵OA＝OB＝OC，

∴∠A＝∠ABO，∠OBC＝∠C，

∵∠AOP＝∠A+∠ABO，∠COP＝∠C+∠OBC，

∴∠AOC＝∠AOP+∠COP＝∠A+∠ABC+∠C＝2×39°＝78°；

故答案为：78°．

13．解：如图：过D作DE⊥OM于E，DF⊥ON于F，

则∠DEB＝∠DFC＝∠DFO＝90°，

∵∠MON＝115°，

∴∠EDF＝360°﹣90°﹣90°﹣115°＝65°，

∵DE⊥OM，DF⊥ON，OD平分∠MON，

∴DE＝DF，

∵P为BC中点，DP⊥BC，

∴BD＝CD，

在Rt△DEB和Rt△DFC中，，

∴Rt△DEB≌Rt△DFC（HL），

∴∠EDB＝∠CDF，

∴∠BDC＝∠BDF+CDF＝∠BDF+∠EDB＝∠EDF＝65°．

故答案为：65．

14．解：连接BE，BF，

∵AB的垂直平分线交AC于点E，BC的垂直平分线交AC于点F，AE＝6，FC＝10，∴BE＝AE，BF＝CF＝10，