'''

x1diLa1x2d(iadi'''''''2 ib2) (m23 m13)mab ub1 ua1 ua2 ub2 iLa1r1 (ia2 ib2)r2 '''

x1diLb1x2d(ibdi '''''''2 ic2) (m23 m13)mbc

uc1 ub1 ub2 uc2 iLb1r1 (ib2 ic2)r2 '''

u u u' u' ir x1diLc1 (i' i')r' x2d(ic2 ia2) (m' m')dimca

a2Lc11c2a222313 a1c1c2 ''''''

u' u' u' u' (i' i')r' x2d(ia2 ib2) x3d(ia3 ib3) (i' i')r' (m' m')dimab

b3a3a2b22a3b331213 a2b2 ''''''

u' u' u' u' (i' i')r' x2d(ib2 ic2) x3d(ib3 ic3) (i' i')r' (m' m')dimbc

c2c3b3b2c22b3c331213

b2 ''''''

x2d(icx3d(icdimca''''''''''''2 ia2)3 ia3) uc u u u (i i)r (i i)r (m m)a2a3c3c2a22c3a331213 2

（5-24）

''

其中imab,imbc,imca为三相的差动电流，x1,x2可由短路电抗求得。在变压器正常,x3

运行、励磁涌流和外部故障时，式（5-24）中的六个等式完全成立，而且前三个等式中

' m')''

的(m2313和后三个等式中的(m12 m13)应分别为同一值；只有变压器发生内部故障时，式' m')（5-24）中的六个等式才不成立，而且利用前三个等式分别计算的(m2313和后三个等' m')式分别计算的(m1213会有较大差别。这些是制定三绕组变压器保护方案的依据。

5.5 保护方案

根据上面的推导，可以分别制定两绕组和三绕组变压器的保护方案。 （1）两绕组变压器的保护方案

方案一：当差动电流大于门槛值时，利用L2的估算值，计算式（5-14）中三个等式两边的差值，如果等式两边的差值超过门槛值，判定变压器发生内部故障，保护跳闸。由于L2的估算值与实际值存在着误差，故此方案的动作门槛值要躲过励磁涌流和外部故障时方程两侧的差值，它能够保证在发生较严重的内部故障时保护正确动作。

为了适应微机保护的工作需要，我们可以用电流的差分替代式(5-14)中的微分，将连续的微分方程化为离散的差分方程，则kT时刻式(5-14)左右两边的差值具有以下数字形式：

εAB k =u′a k u′b k uA k +uB k i′La k r′+ iA k iB k R ω

′

xki′ k+1 i k 1

′

[i′ k+1 +iA k+1 iB k+1 ] [i k 1 +iA k 1 iB k 1 ]

2T

+L2

2T

(5-25)

εBC k =u′b k u′c k uB k +uC k i′Lb k r′+ iB k iC k R ω

′

xki′Lb k+1 iLb k 1

2T

+L2

′

[i′Lb k+1 +iB k+1 iC k+1 ] [iLb k 1 +iB k 1 iC k 1 ]

2T

(5-26)