a

u=ri+L+Mabaaaa dt

di ub=rbib+Lbb+Mabdt

di

dibdtdiadtdia

+Mac+Mbc

dicdtdibdtdib

+Ma2

di2

+Mb2

dtdi2

（5-5）

c

uc=rcic+Lcdt+Macdt+Mbcdt+Mc2dt u2=r2i2+L2di2+Ma2dia+Mb2dib+Mc2dicdtdtdtdt

di

dt

di2

其中，ra、rb、rc分别为故障发生时原边三段故障绕组的电阻，Mij为故障段之间的互感，Mi2为故障段与第2绕组之间的互感。

从以上的分析我们可以看出，当变压器发生匝地故障或者闸间故障时，整个变压器模型与正常运行时的模型相比发生了根本性的该变，而产生励磁涌流时变压器模型属于正常模型。所以可以通过变压器的模型出发，推导出保护方程，并提出基于变压器模型的保护方案。

5.3 基本原理

如图5-1所示的双绕组单相变压器，有下面的关系成立[134]：

图5-1 双绕组单相变压器

m

1= 1 1+ 1 1+

m 2 2= 2 2+ 2+

（5-6）

其中u1、u2为一、二次绕组的电压；i1、i2为一、二次绕组的电流；L1、L2为一、二次绕组的漏感；r1、r2为一、二次绕组的电阻； m为一、二次绕组的互感磁链；设变压器的变比为nT 1。将式（5-6）中的d m/dt消去得：

didi

u1 u2 i1r1 i2r2 L11 L22 （5-7）

dtdt

由于式（5-7）是根据变压器正常运行的模型得到的，所以它适合于外部故障、励磁涌流及过激磁情况，只有内部故障时，由于变压器模型本身的内部结构参数发生了变化，它才不再成立。因此，可以通过判别式（5-7）是否成立构成保护的动作判据，此