cfxrqe高_考二轮复习数学学案(17)推理与证明

由f (x0) 1

1

知，过此点的切线方程为 2

(x0 1)

2x0 x0 1 1 y 1 (x x0)． 2 x0 1 (x0 1)

令x 1得y

x0 1 x0 1

x 1，切线与直线交点为 1 ．

x0 1x 1 0

令y x得y 2x0 1，切线与直线y x交点为(2x0 1，2x0 1)． 直线x 1与直线y x的交点为(11)，．

1x0 112

12x0 1 1 2x0 2 2． 从而所围三角形的面积为

2x0 12x0 1

所以，所围三角形的面积为定值2．

6.综合应用数学归纳法证明与正整数有关的问题

例8(2009山东卷理)等比数列{an}的前n项和为Sn， 已知对任意的n N ，点(n,S)n，均在函数y bx r(b 0且b 1,b,r均为常数)的图像上. （1）求r的值；

（11）当b=2时，记 bn 2(loan 2g证明：对任意的n N

，不等式

n1) (N )

b 1b1 1b2 1

····n b1b2bn

x

解:因为对任意的n N,点(n,Sn)，均在函数y b r(b 0且b 1,b,r均为常数的图像上

.所

以

得

Sn

n

b ,r当n 1

时,

a1 S1 b r

,当

n 2

时,an Sn Sn 1 bn r (bn 1 r) bn bn 1 (b 1)bn 1,又因为{an}为等比数列,所以

r 1,公比为b,an (b 1)bn 1

（2）当b=2时，an (b 1)b则

n 1

2n 1, bn 2(log2an 1) 2(log22n 1 1) 2n

bn 12n 1b 13572n 1b 1b2 1

····n ,所以1

b1b2bn2462nbn2n

下面用数学归纳法证明不等式

b 13572n 1b1 1b2 1

····n . b1b2bn2462n