cfxrqe高_考二轮复习数学学案(17)推理与证明

T16

成等比数列． T12

答案．

T8T12

,T4T8

【命题意图】此题是一个数列与类比推理结合的问题，既考查了数列中等差数列和等比数列的知识，也考查了通过已知条件进行类比推理的方法和能力

【解析】对于等比数列，通过类比，有等比数列{bn}的前n项积为Tn，则T4，成等比数列．

T8T12T16

，,

T4T8T12

2.与解析几何集合考察推理

例2（03年上海）已知椭圆具有性质：若M,N是椭圆上关于原点对称的两个点，点P是椭圆上的任意一点，当直线PM,PN的斜率都存在时，则kPM kPN是与点P位置无关的定值，

x2y2

试对双曲线2 2 1写出具有类似特性的性质。

abb2

答案: 2.

a

3.与立体几何结合考察推理

例3在 DEF中有余弦定理：DE DF EF 2DF EFcos DFE. 拓展到空间，类比三角形的余弦定理，写出斜三棱柱ABC-A1B1C1的3个侧面面积与其中两个侧面所成二面角之间的关系式，并予以证明.

分析 根据类比猜想得出SAA1C1C SABB1A1 SBCC1B1 2SABB1A1 SBCC1B1cos . 其中 为侧面为ABB1A1与BCC1B1所成的二面角的平面角.

证明： 作斜三棱柱ABC A1B1C1的直截面DEF，则 DFE为面ABB1A1与面BCC1B1所成角，在 DEF中有余弦定理：DE DF EF 2DF EFcos ，

同乘以AA1 DF AA1 EF AA1 2DF AA1 EF AA1cos 1，得DE AA即 SAA1C1C SAB1Bs A1 SBC1CB1 2SAB1BA1 SBC1CB1co

【变式】类比正弦定理：如图，在三棱柱ABC—A1B1C1中，二面角B—AA1—C、C—BB1—A、

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

222