cfxrqe高_考二轮复习数学学案(17)推理与证明

B—CC1—A所成的二面角分别为 、 、 ，则有

S BB1C1Csin

S AA1C1Csin

S BB1C1Csin

C 1

A1 N

C

A

B P

M

B 1

证明：作平面DEF与三棱柱ABC-A1B1C1侧棱垂直，分别交侧棱AA1，BB1 ，CC1于点D，E，F，则 EDF= ， DEF ， DFE ， 在 DEF中，根据正弦定理得

EF AA1DF AA1DE AA1EFDFDE

，即

sin sin sin sin sin sin

而AA1 BB1 CC1，且AA1 BB1 CC1，因此

S BB1C1Csin

S AA1C1Csin

S BB1C1Csin

．

例4(2007广东理)如果一个凸多面体n棱锥，那么这个凸多面体的所有顶点所确定的直线共

n(n 1)

2有 __ 条.这些直线中共有f(n)对异面直线，则f(4)＝ 12 ; f(n)＝

n(n 2)(n 1)

2 .（答案用数字或n的解析式表示）

4构造数表考察推理

例5（2007湖南理）将杨辉三角中的奇数换成1，偶数换成0，得到如图1所示的0-1三角数表．从上往下数，第1次全行的数都为1的是第1行，第2次全行的数都为1的是第3行， ，第n次全行的数都为1第61行中1的个数是． 第1行 1 1 第2行 1 0 1 第3行 1 1 1 1 第4行 1 0 0 0 1 第5行 1 1 0 0 1 1

图1 5.实际问题

例6(2007年广东文10).图3是某汽车维修公司的维修点环形分布图公司在年初分配给A、 B、C、D四个维修点某种配件各50件．在使用前发现需将A、B、C、D四个维修点的这批配件分别调整为40、45、54、61件,但调整只能在相邻维修点之间进行．那么要完成上述调整,最少的调动件次(n件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为n)为 A．18 B．17 C．16 D．15

【解析】很多同学根据题意发现n=16可行,判除A,B选项,但对于C,D选项则难以作出选择,事

n