cfxrqe高_考二轮复习数学学案(17)推理与证明

sin25 sin265 sin2125

3 2

3

并给出（ * ）式的证明。 2

通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题： __________________________________________=

一般形式: sin sin( 60) sin( 120)

2

2

2

3 2

1 cos2 1 cos(2 120 )1 cos(2 240 )

证明 左边 = 222

=

31

[cos2 cos(2 120 ) cos(2 240 )] 2231

= [cos2 cos2 cos120 sin2 sin120 cos2cos240 22

sin2 sin240 ]

=

331113

[cos2 cos2 sin2 cos2 sin2 ]= 右边

2222222

3

, 2

∴原式得证

（将一般形式写成 sin( 60) sin sin( 60)

2

22

sin2( 240 ) sin2( 120 ) sin2

例１.通过计算可得下列等式：

3

等均正确。） 2

22 12 2 1 1 32 22 2 2 1 42 32 2 3 1

┅┅

(n 1)2 n2 2 n 1

将以上各式分别相加得：(n 1)2 12 2 (1 2 3 n) n

n(n 1)

即：1 2 3 n

22222

类比上述求法：请你求出1 2 3 n的值.．

[解] 2 1 3 1 3 1 1 3 2 3 2 3 2 1

3

3

2

3

3

2

43 33 3 32 3 3 1 同 ┅┅

(n 1)3 n3 3 n2 3 n 1

将以上各式分别相加得：

(n 1)3 13 3 (12 22 32 n2) 3 (1 2 3 n) n