cfxrqe高_考二轮复习数学学案(17)推理与证明

实上,这是一道运筹问题,需要用函数的最值加以解决.设A B的件数为x1(规定:当

x1 0时,则B调整了|x1|件给A,下同!),B C的件数为x2,C D的件数为x3,D A的件数为x4,依题意可得

x4 50 x1 40,x1 50 x2 45,x2 50 x3 54,x3 50 x4 61,从而

x2 x1 5,x3 x1 1,x4 x1 10,故调动件次f(x1) |x1| |x1 5| |x1 1| |x1 10|,

画出图像(或绝对值的几何意义)可得最小值为16,故选(C). 【答案】:C

5.与其他章节知识结合考察证明

例7(2008年海南宁夏21)设函数f(x) ax 处的切线方程为y=3． (2，f(2))

（1）求f(x)的解析式：

（2）证明：函数y f(x)的图像是一个中心对称图形，并求其对称中心；

（3）证明：曲线y f(x)上任一点的切线与直线x=1和直线y=x所围三角形的面积为定值，并求出此定值． 解：（1）f (x) a

1

(a，b Z)，曲线y f(x)在点x b

1

，

(x b)2

1 9 2a 1，a ， a 1， 2 b 4

于是 解得 或

1 b 1， b 8. a 0，2

3 (2 b)

1． x 11

（2）证明：已知函数y1 x，y2 都是奇函数．

x

1

所以函数g(x) x 也是奇函数，其图像是以原点为中心的中心对称图形．而

x1

f(x) x 1 1．可知，函数g(x)的图像按向量a (11)即得到函数f(x)，平移，

x 1

因a，b Z，故f(x) x

，为中心的中心对称图形． 的图像，故函数f(x)的图像是以点(11)

（3）证明：在曲线上任取一点 x0，x0

1

． x0 1