B、A对B有摩擦力，方向时刻与线速度方向相反 C、A对B有摩擦力，方向时刻指向转轴

三、力的合成法

例1：水平横梁的一端A插在墙壁内，另一端装有一小滑轮B，一轻绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量m=10kg的重物，∠CBA=30°，如图3-1所示，则滑轮受到绳子的作用力大小为（g取10m/s2）（ ）

A、50N

B

、

C、100N

D

、

【巧解】绳子对滑轮有两个力的作用，即绳子BC有斜向上的拉力，绳子BD有竖直向下的拉力，故本题所求的作用力应该为以上这两个力的合力，可用力的合成法求解。

因同一根绳张力处处相等，都等于物体的重力，即TBC=TBD=mg=100N，而这两个力的夹角又是特殊角120°，用平行四边形定则作图，可知合力F合=100N，所以滑轮受绳的作用力为100N，方向与水平方向成30°角斜向下。

【答案】C

例2：如图3-2所示，一质量为m的物块，沿固定斜面匀速下滑，斜面的倾角为 ，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，则斜面对物块的作用力大小及方向依次为（ ）

sin

B、mgsin

DCcos

N，另一个是沿斜面向上的摩擦力f，故本题所求的作用力应该为以上这两个力的合力，可用力的合成法求解。

物块共受三个力作用：重力mg、支持力N、摩擦力f；由平衡条件可知，这三个力的合力为0，即支持力N、摩擦力f的合力重力mg等大反向，故答案D选项正确

【答案】D

例3：如图3-3所示，地面上放在一个质量为m的物块，现有斜向上的力F拉物块，物块仍处于静止状态，则拉力F与物体所受到摩擦力f的合力方向为（ ）

A、斜向左上 B、斜向右上 C、竖直向上 D、条件不足，无法判断 【巧解】物块共受四个力作用，重力G、拉力F、摩擦力f以及支持力N，其受力图如图3-4所示，我们可以用力的合成法，把四力平衡转化成二力平衡：即F与f合成，G与N合成，G与N的合力一定竖直向下，故F与f的合力一定竖直向上，故答案C正确。

【答案】C

四、力的分解法

例1：刀、斧、刨等切削工具都叫劈，劈的截面是一个三角形，如图4-1所示，设劈的面是一个等腰

三角形，劈背的宽度是d，劈的侧面的长度是L使用劈的时候，在劈背上加力F，则劈的两侧面对物体的压力F1、F2为（ ）

A、F1=F2=F B、F1=F2=（L/d）F C、F1=F2=（d/L）F D、以上答案都不对

【巧解】由于F的作用，使得劈有沿垂直侧面向外挤压与之接触物体的效果，故所求的F1、F2大小等于F的两个分力，可用力的分解法求解。如图4-2所示，将F分解为两个垂直于侧面向下的力F1′、F2′，由对称性可知，F1′=F2′，根据力的矢量三角形△OFF1与几何三角形△CAB相似，故可得：F1′/L=F/d，所以F1′=F2′=LF/d，由于F1= F1′， F2= F2′故F1=F2=（d/L）F。

【答案】

例2：如图4-3所示，两完全相同的小球在挡板作用下静止在倾角为 的光滑斜面上，甲图中挡板为竖直方向，乙图中挡板与斜面垂直，则甲、乙两种情况下小球对斜面的压力之比是（ ）

A11

、：cos

2

C、1：

2

1：tan G2G11′，而cos ，G1′=Gcos ，故可得压力之比G1：G1′=1：cos 。

【答案】B

例3：如图4-4所示，用两根轻绳将质量为m的物块悬挂在空中，已知ac和bc与竖直方向的夹角分别为30°和60°，则ac绳和bc绳中拉分别为（ ）

A

2

1,mg 21,mg 2

B

、

1mg 21mgmg 2

C

D

、

【巧解】由于小球重力G的作用，使得小球有沿两绳方向斜向下拉紧绳的效果，故两绳的拉力大小等于重

力的两个分力，力的分解图如上所示，由几何知识可得：

Tac=G1=mgcos30°,Tbc=G2=mgcos60°。

【答案】A

例4：如图4-5所示，小车上固定着一根弯成 角的曲杆，杆的另一端固一个质量为m的球，小车以加速度a水平向右运动，则杆对球的弹力大小及方是（ ）

A、mg，竖直向上 C、ma，水平向右

B

，沿杆向上

定向

D

，与水平方向成arctan

mg

角斜向上 ma

【巧解】本题中，小球只受重力mg和杆对球的弹力N两个力作用，杆对球的弹力N有两个作用效果；竖直向上拉小球及水平向右拉小球，因两个作用效果是明确的，故可用力的分解法来求解。

杆竖直向上拉小球，使小球在竖直方向上保持平衡，故竖直向上的分力N1=mg；杆水平向右拉小球，使小球获得向右的加速度，故水平向右的分力N2=ma，由几何

知识可知杆对球的弹力与水平方向的夹角为arctan

mgN1

=arctan，故答案D选项正

maN2

确。

【答案】D

巧练1：如图T及对墙的压力 ）

N增在 BTN C T 巧练2：如图4-7所示，轻绳AC与水平角夹角а=30°，BC与水平面的夹角β=60°，若AC、BC能承受的最大拉力不能超过100N，设悬挂重物的绳不会拉断，那么重物的重力G不能超过（ ）

A、100N

B、200N

C

、

D

用

N 五、力的正交分解法

例1：如图5-1所示，用与水平成θ=37°的拉力F=30N，拉着一个重为G=50N的物体在水平地面上匀速前进，则物体与地面间的动摩擦因数μ为（ ）

A、0.2 B、0.3 C、0.6 D、0.75

【巧解】物体受四个力作用而匀速，这四个力分别为重力G、拉力F、地面的支持力N、地面的摩擦力f，由于受多个力作用，用正交分解法来解题较为简单。

怎样选取坐标轴呢？选水平方向与竖直方向为坐标轴，只需分解F，最简单，如图5-2所示，将F进行正交分解，由平衡条件可得：

Fx合 Fcos f 0Fy合 Fsin N G 0而f= N化简可得: =

Fcos 30 0.8

0.75

G Fsin 50 30 0.6

若受墙的如图

【答案】D

例2：如图5-3所示，重为G=40N的物体与竖直墙间的动摩擦因数μ=0.2，到与水平线成45°角的斜向上的推力F作用而沿竖直墙匀速上滑，则F为多大？

【巧解】物体受四个力作用而匀速上滑，这四个力分别为重为N、推力F、支持力N、墙的摩擦力f，由于受多个力作用，用正交分解法来解题较为简单。

怎样选取坐标轴呢？选水平方向与竖直方向为坐标轴，只需分解F，最简单，5-4所示，将F进行正交分解，由平衡条件可得：

Fx合 N Fcos45 0Fy合 Fsin45 G f 0而f= N化简可得:F=

G

71N

(sin45 cos45

71N

Q放在固定的斜面力F，QQ仍静止，则可能（

、f Bf C、f先变大，后变小 D、f先变小后变大

【巧解】隔离Q，Q物体受重力G支持力N，外力F及摩擦力f四个力而平衡，但f的方向未知（当F较小时，f沿斜面向上；当F较大时f沿斜面向下），其受力图如图5-6所示。

怎样选取坐标轴呢？选水平方向与竖直方向为坐标轴，需分解N与f，而选沿斜面方向与竖直斜面方向为坐标轴，需分解G与F都需要分解两个力，但N、f是未知力，G、F是已知力，分解已知力更简单些，故应选沿斜面方向与坚直斜面方向为坐标轴。

如图5-6所示，将G、F进行正交分解，由平衡条件可得：当F较小时有：mgsin Fcos f 0即f mgsin Fcos 随着F的增大，f将减小，当F较大时有： mgsin f Fcos 0即

f Fcos mgsin 随着F的增大，f将增大，故当F的初始值较小时，f先减小后增大；当F的初始

值较大时f一直增大。

【答案】A、D

第三章 牛顿运动定律

难点巧学

曲线运动是变速运动，从运动学的角度可以确定物体加速度与速度、轨迹之间的关系，也可以从动力学的角度确定合外力F与速度、轨迹之间的关系。

物体做曲线运动的轨迹不外乎以下三种情况：物体的加速度a与其速度v之间的夹角为锐角、直角或钝角。所谓“两边夹”就是加速度（或合外力）与速度把轨迹夹在中间，即：物体做曲线运动的轨迹．．．．．．．．．．总在与两方向的夹角中，且和的方向相切，向加速度一侧弯曲。如下图4－1所示三种情况就是这．．a．．v．．．．．．．．．．．v．．．．．．．．．．．．．．．．样。

一质点在某恒力F作用下做曲线运动，图4－2中的曲线AB是该质点运动轨迹的一段，质点经过A、vA、vB.

1 （2B 3）

大小如何变化？

（4） 若速率有变化，且vA＝vB，则速率最大

或最小时在什么位置？

解析 （1）过A、B两点分别作曲线的切线①和③、法线②和④，如图4－3所示，从A点看，恒力F应

在①线的右侧；从B点看F应在③线的左侧；因恒力的方向是不变的，故应同时满足上述两条件。若平移③线过A点，则①、③两线之间箭头所指的区域即为F在A点的方向可能的范围。

（2）若F在①线上，则它与vA在同一直线上，由于F为恒力，故质点不可能再做曲线运动，这说明F不可能在①线上。若F在③线上，则在A点时vA在垂直于F的方向上有分量，而到B点时垂直于③线的运动分量没有了，这与该方向上没有F分量相矛盾，故F不可能在③线上。

（3）由于F在A点时与vA夹角大于90º，而在 B点时与vB夹角小于90º，故质点的速率应该是先减 小后增大。 （4）由于已经判定速率为先减小后增大，且

vA＝vB，则运动过程中速率有最小值，且发生在F与 v垂直的位置。

力的分解如果不考虑该力产生的效果，对求解往往影响不大，但运动的分解如果不考虑实际效果，就有可能得出错误的结论。反之，若根据运动效果进行分解，会有意想不到的收