2015年4月1日新鲜出炉,精校word版,分值160分,文理通用。包括试题及评分标准。原创题。实用性强!

另外由已知条件得(a1 a2)c2 a1b1 a2b2，又c2 2k，b1 k，b2 k(2 k)， 所以a2 1，因而an (

k 1n 2bdba(n k 1)k

)，令dn n，则n 1 n 1n ， kdnan 1bn(n k)(k 1)an

因为(n k 1)k (n k)(k 1) n 0，所以

dn 1

1，所以对任意的n 2,n N ，数dn

列{

bn

单调递减． ……………16分 an

x

20. 解：函数f(x)的定义域为(0, )，

（1）当a e时，f(x) ex elnx e，f (x) e 而f (x) e

x

e， x

e

在(0, )上单调递增，又f (1) 0， x

当0 x 1时，f (x) f (1) 0，则f(x)在(0,1)上单调递减；

当x 1时，f (x) f (1) 0，则f(x)在(1, )上单调递增，所以f(x)有极小值

f(1) 0，没有极大值． …………3分

（2）先证明：当f(x) 0恒成立时，有 0 a e成立． 若0 x

1

，则f(x) ex a(lnx 1) 0显然成立； e

x

x

1

ex(lnx 1 )

1ee， 若x ，由f(x) 0得a ，令 (x) ，则 (x)

(lnx 1)2elnx 1lnx 11111

(x )，由g (x) 1 2 0得g(x)在(, )上单调递增， xexe

11

又因为g(1) 0，所以 (x)在(,1)上为负，在(1, )上为正，因此 (x)在(,1)上递

ee

令g(x) lnx 1

减，在(1, )上递增，所以 (x)min (1) e，从而0 a e． 因而函数y f(x)若有两个零点，则a e，所以f(1) e a 0，