2015年4月1日新鲜出炉,精校word版,分值160分,文理通用。包括试题及评分标准。原创题。实用性强!

则由Sncn a1b1 a2b2 anbn及cn 2n 1得n(2n 1) b1 b2 bn，

当n 2时，(n 1)(2n 3) b1 b2 bn 1，两式相减得bn 4n 3，

当n 1时，b1 1，也满足bn 4n 3，故bn 4n 3(n N )． …………4分 （2）因为a1b1 a2b2

anbn cnSn，

an 1bn 1，两式相减得Sncn Sn 1cn 1 anbn，

当n 2时，Sn 1cn 1 a1b1 a2b2

即(Sn 1 an)cn Sn 1cn 1 anbn，Sn 1(cn cn 1) ancn anbn，即Sn 1d ncn nbn， 又Sn 1 即

(n 1)

2

(n 1)

n(n 1)

2

，所以

n(n 1)

2

d ncn nbn，

(n 1)

d cn bn， 2

(n 2)3

d cn 1 bn 1，两式相减得bn bn 1 d(n 3)， 所以当n 3时，

22

3

所以数列 bn 从第二项起是公差为d等差数列；

2

又当n 1时，由S1c1 a1b1得c1 b1，

(2 1)133

d c2 d (c1 d) b1 d得b2 b1 d， 22223

故数列 bn 是公差为d等差数列． …………15分

2

当n 2时，由b2

（3）由（2）得当n 2时，Sn 1(cn cn 1) ancn anbn，即Sn 1d an(bn cn)， 因为bn cn k，所以bn cn kd，即bn cn kd，所以Sn 1d an kd，即Sn 1 kan， 所以Sn Sn 1 an (k 1)an，

当n 3时，Sn 1 (k 1)an 1，两式相减得 an (k 1)an (k 1)an 1，

k 1

an 1，故从第二项起数列 an 是等比数列， k

k 1n 2

)， 所以当n 2时，an a2(k

即an

bn cn k cn kd c1 (n 1)k k2 k (n 1)k k2 k(n k)，