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11．

81

； 12． 9或 ； 13． ( ,2][5, )； 14

．. 99

二、解答题

15. 解：(1) 因为a//b

，所以

1 2sin

2cos ，即 sin ，

22

2

π． ……………７分 3

2

所以tan 又0 π，所以

(2)因为a b b，所以(a b)2 b2，化简得a 2a b 0，

又a ( ,

1，b (2cos ,2sin )，则a

2 1，a b cos ，

22

1π1

，则sin( ) 0， ……………10分 264

cos

又0

π，cos( )

π6， 4

所以sin

sin[( )

π6πππππ] sin( )cos cos( )sin ． 66666……………14分

16. 证：（1）取BE中点F，连接CF,MF， 又M是AE中点，则MF//AB,MF 又N是矩形ABCD边CD中点，

所以MF//NC,MF NC，则四边形MNCF是平行四边形，

所以MN//CF，又MN 面BCE，CF 面BCE，所以MN∥平面BCE．…７分

（2）因为平面ABCD 平面ABE，BC AB，所以BC 平面ABE， 因为AE 平面ABE，所以BC AE，

又AE BE，BC BE B，所以AE 平面BCE，

而AE 平面ADE，所以平面BCE 平面ADE． ……………14分 17. 解：以O为原点，直线l、m分别为x,y轴建立平面直角坐标系．

1

AB， 2

设PQ与圆A相切于点B，连结AB，以1百米为单位长度，则圆A的

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方程为x2 (y 1)2 1， (1)由题意可设直线PQ的方程为

xy

1，即qx 2y 2q 0，(q 2) ， 2q

∵PQ与圆A

8

1，解得q ，

38

百米． ……………5分 3

故当P距O处2百米时，OQ的长为（2）设直线PQ的方程为

xy

1，即qx py pq 0 ，(p 1,q 2)， pq

2

1，化简得p

∵PQ与圆A相切，

qq

Q2 p2 q2 ，则P

q 2q 2

2

，

……8分

q22(q 1)(q2 3q 1)2

q(q 2)，∴f (q) 2q 令f(q) (q 2)，

q 2(q 2)2(q 2)2

当2 q

f (q) 0，即f(q

)在上单调递减；

当q

f (q) 0，即f(q

)在 )上单调递增， PQ长最短时，OQ

8

百米；（2）当公路PQ长最短时， OQ的

3

∴f(q

)在q

答：（1)当P距O处2百米时， OQ的长为

百米． ……………14分 ca218. 解：（1

）由题意得

，，

c

a3c5

x2y2

1． 解得a 3,c

，所以b 4，所以椭圆E的标准方程为94