2015年4月1日新鲜出炉,精校word版,分值160分,文理通用。包括试题及评分标准。原创题。实用性强!

2014～2015学年度泰州市第二次模拟考试

高三数学试题

(考试时间：120分钟 总分：160分)

命题人：朱占奎 张圣官 张 俊 龚才权 丁连根 审题人：丁凤桂 石志群

注意事项：所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上的无效． （参考公式：柱体体积公式为V Sh）

一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）

1.若复数(a 2) i（i是虚数单位）是纯虚数，则实数a． 2.已知集合A 1,2,4 ，B a,4 ，若A

B {1,2,3,4}，则AB ．

3.某高中共有1200人，其中高一、高二、高三年级的人数依次成等差数列．现用分层抽样 的方法从中抽取48人，那么高二年级被抽取的人数为 ▲ ．

x2y2

1的渐近线方程为y 4.已知双曲线x，则m ． 4m2

5.执行右边的伪代码后，输出的结果是

6.若圆柱的侧面积和体积的值都是12π，则该圆柱的高为．

7.小明通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆中投掷一点，若此 点到圆心的距离大于

11

，则周末看电影；若此点到圆心的距离小于，则周末24

打篮球；否则就在家看书．那么小明周末在家看书的概率是 ▲ ． 8.在等比数列{an}中，已知a3 4,a7 2a5 32 0，则a7 9.已知函数y

x2 2x a的定义域为R，值域为[0, )，则实数a的取值集合为

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x y 4 0

10.已知实数x,y满足 2x y 1 0，则z x y 3的取值范围是 ▲ ．

x 4y 4 0

11.

设函数f(x) πx

ππ

)和g(x) sin( πx)的图象在y轴左、右两侧靠近y 36

轴的交点分别为M、N，已知O为原点，则OM ON 12.若斜率互为相反数且相交于点P(1,1)的两条直线被圆O：x2 y2 4所截得的弦长之

▲ ． 13. 若函数f(x) (x 2)2x a在区间[2,4]上单调递增，则实数a的取值范围是

14. 在 ABC中，D为边AC上一点，AB AD 4,AC 6，若 ABC的外心恰在线段

BD上，则BC ．

二、解答题：（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 15.（本题满分14分）

已知向量a ( 1，b (2cos ,2sin )，0 π． 2（1）若a∥b，求角 的大小； （2）若a b b，求sin 的值． 16.（本题满分14分）

如图，矩形ABCD所在平面与直角三角形ABE所在平面互相垂直，AE BE，点M,N分别是AE,CD的中点．

（1）求证： MN∥平面BCE； （2）求证：平面BCE 平面ADE．

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17.（本题满分14分）

如图，某市有一条东西走向的公路l，现欲经过公路l上的O处铺设一条南北走向的公路m．在施工过程中发现在O处的正北1百米的A处有一汉代古迹．为了保护古迹，该市决定以A为圆心，1百米为半径设立一个圆形保护区．为了连通公路l、m，欲再新建一条公路PQ，点P、Q分别在公路l、m上，且要求PQ与圆A相切． （1）当P距O处2百米时，求OQ的长；

（2）当公路PQ长最短时，求OQ的长．

18.（本题满分16分）

x2y2

如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆E:2 2 1(a b 0)的左顶点为A，与x轴

ab

平行的直线与椭圆E交于B、C两点，过B、C两点且分别与直线AB、AC垂直的直线相交于点D．已知椭圆E （1）求椭圆E的标准方程；

（2）证明点D在一条定直线上运动，并求出该直线的方程； （3）求 BCD面积的最大值．

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19.（（本题满分16分）

已知an ，bn ，cn 都是各项不为零的数列，且满足a1b1 a2b2

anbn cnSn，

n N ，其中Sn是数列 an 的前n项和， cn 是公差为d(d 0)的等差数列．

（1）若数列an 是常数列，d 2，c2 3，求数列bn 的通项公式； （2）若an n（ 是不为零的常数），求证：数列bn 是等差数列；

（3）若a1 c1 d k（k为常数，k N），bn c2,n )N ，求证：对任意nk (n 的n 2,n N ，数列{

20.（本题满分16分）

x

己知f(x) e alnx a，其中常数a 0．

bn

单调递减． an

（1）当a e时，求函数f(x)的极值；

（2）若函数y f(x)有两个零点x1,x2(0 x1 x2)，求证：（3）求证：e

2x 2

1

x1 1 x2 a； a

ex 1lnx x 0．

2014～2015学年度泰州市第二次模拟考试

高三数学参考答案

一、填空题

1．2 ； 2．{4}； 3．16； 4．2； 5．28； 6．3； 7．

3

； 8．64； 9．{1}； 10．[1,7]； 16