2015年4月1日新鲜出炉,精校word版,分值160分,文理通用。包括试题及评分标准。原创题。实用性强!

……………4分

（2）设B(x0,y0),C( x0,y0)，显然直线AB,AC,BD,CD的斜率都存在，设为

k1,k2,k3,k4，则k1

y0y0x 3x 3

，k3 0， ,k2 ,k4 0

x0 3 x0 3y0y0

x0 3x 3

(x x0) y0,y 0(x x0) y0， y0y0

所以直线BD,CD的方程为：y

消去y得

x0 3x 3

(x x0) y0 0(x x0) y0，化简得x 3， y0y0

故点D在定直线x 3上运动． ……………10分

2

x0 3x0 9

（3）由（2）得点D的纵坐标为yD (3 x0) y0 y0，

y0y0

又

x 3xy9y2

(3 x0) y 1，所以x0 9 ，则yD 00 y0944

2

02020

92y0

y 5y， 00y04

所以点D到直线BC的距离h 为yD y0

59

y0 y0 y0， 44

x2y2

1得x 将y y0代入 94119

BC h

y0 224

所以

BCD面积S ABC

22

y0y01 22

12727y0y0 y0

，当且仅当1 ，即y0

222444

号成立，故y0 BCD面积的最大值为

27

． ……………16分 4

19．解：（1）因为d 2，c2 3，所以cn 2n 1， 因为数列an 是各项不为零的常数列，所以a1 a2

an，Sn na1，