高考数学考前必看系列材料

－yy

，tan = ，仍可得上面方程。

x + 1x－2

又 = 2 ，∴ | AM |>| BM | .

因此点M一定在线段AB垂直平分线的右侧，所求的轨迹方程为双曲线3x2－y2 = 3的右支，且不包括x轴上的点。 当点M在x轴下方时，tan = 12、解： 3 A,

3a 55

0,即a 9或a ； 9 a35a 5

5 A时， 0,即a 25或a 1， 5 A时，1 a 25。

25 a

5

∴3 A且5 A时，a 1, 9,25 。

3

xm(m>0) = 1－在(0， + )上单调递增， x + mx + m

且在△ABC中有a + b > c>0， ∴ f(a + b)>f(c)，

a + bc

即 > 。

a + b + mc + m

又∵ a，b R*，

ababa + b∴ + > + = ， a + mb + ma + b + ma + b + ma + b + mabc∴ + > 。

a + mb + mc + mabc

另解：要证+ > ，

a + mb + mc + m

只要证a(b + m)(c + m) + b(a + m)(c + m)－c(a + m)(b + m)>0，

即abc + abm + acm + am2 + abc + abm + bcm + bm2－abc－acm－bcm－cm2>0， 即abc + 2abm + (a + b－c)m2>0，

由于a,b,c为△ABC的边长，m>0，故有a + b> c，即(a + b－c)m2>0。 所以abc + 2abm + (a + b－c)m2>0是成立的，

abc

因此 + > 。

a + mb + mc + m

13、证明：∵ f(x) =

ax 5

0的解集为M。 2

x a

（1）当a 4时，求集合M；

（2）若3 M且5 M，求实数a的取值范围。

4x 5 5

0，解之，得 M , 2 ,2 解：（1）a 4时，不等式为2

x 4 4

3a 5

5 0 a 9ora 3 M 9 a 5

（2）a 25时， a 1, 9,25 3

3 5 M 5a 5 0 1 a 25

25 a

已知关于x的不等式