上交大高数期中考

x ,x 0 1

解：（C） f(x) ,x 0、 f(0 0) 1 f(0 0) 0.

2

1 ,x 0

ex 1 ,x 0

2、设f(x) ，其中g(x)是有界函数，则f(x)在x 0处 （ ） x

2

x2g(x),x 0（A）极限不存在 （B）极限存在但不连续 （C）连续但不可导 （D）可导 解：（D）

3、已知 y f

3x 2 3x 2

, f'(x) arcsinx2

，则y'(x) （ ）

2

（A）arcsin 3x 2 3x 2 12(3x 2)2 （B）arcsinx2

12(3x 2)2

2

2

（C）arcsin 3x 2 18x 3x 3x 2 (3x 2)2

（D）arcsin 2

3x 2

'2

解：y'(x) f' 3x 2 3x 2 3x 2

12 3x 2 3x 2 arcsin 3x 2

(3x 2)2

4、“nlim

f(n) L” 是“nlim

f(2n) L”的 （ ）

（A）充分条件，非必要条件 （B）必要条件，非充分条件 （C）充要条件 （D）既不是必要条件，也不是充分条件 解：（A）

5、下列说法正确的是 （ ） （A）两个无穷大之和一定是无穷大 （B）不是无穷大量，则此量一定是有界的 （C）有界函数与无穷大量的乘积一定是无穷大 （D）无穷大与无穷大之积一定是无穷大 解：（D）