上交大高数期中考

y 125

y3(x 1)x 13(5x 2)

y

x 1

(x 1)22000

1 1925

y'(0) 3(x 1)x 13(5x 2) 6 2x 2

6、设 y (x

2(x2 1)

1)，则 y'(1) 23

1 2x x

2000

(x

f(x) f(1)

li解： y'(1) lix 1x 1x 1

2(x2 1)

1)arct23 x 1

lim(1 x x

x 1

1999

2(x2 1)

) 500 23

1 2x x

7、设f(x)

(x) tan5x

x

，其中 (x)在x 0处可导，且 (0) 0, (0) 1，则当

x 0 时，f(x)关于x的阶数是解： f(x)

(x) tan5x

x

x 0

~5 (x)，

lim

x 0

而 '(0) lim

(x) (0)

x

(x)

x

1， (x)~x.

当x 0时，f(x)~5x，所以f(x)关于x是1阶的.

8、设y y(x)由参数方程

x t (1 sint),dy

确定，则dx y tcost

解：

dy(tcost)'cost tsint

dx[t (1 sint)]'1 sint tcost

二．选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）：

x etx

lim,x 0 t 1 etx

1．若f(x) ，则x 0 是f(x)的 （ ） x x

n n lim,x 0x x n n n

（A）连续点 （B）无穷间断点 （C）跳跃间断点 （D）可去间断点