上交大高数期中考

华东理工大学2011–2012学年第一学期

《高等数学（上）9学分》课程期中考试试卷 2011.10.

（答案）

一．填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）：

2x 1 1、设y ，则 y'(x) x 3

(2x 1)28(2x 1) 2x 1 2(x 3) (2x 1) 1

解：y' 4 4[2x 6 2x 1] 552

(x 3)(x 3)x 3(x 3)

2、若记曲线 3x 2y3 2x2siny 2 与 y 轴交点为P，则曲线在P点处的法线方程为 解：点P (0,1). 将方程两边对x求导，得

3

3

3

4

3 6y2y' 4xsiny 2x2cosy y' 0，

令x 0,y 1 ，得 y'(0)

1

1

. 法线斜率 k 2，法线方程：y 1 2x. 2

3x 1x 1

3、极限 lim()

x 13 x3x 1

)解：lim(

x 13 x

4、极限 lim

1x 1

2x 2 lim 1 x 13 x

3 x2

2(x 1)3 x

e

12

tanx sinx

x 0(arcsinx)3

x2x

tanx sinxtanx (1 cosx) 1 lim解：lim lim

x 0x 0(arcsinx)3x 02x3(arcsinx)3

5、设 y 解：lny

x

2

(x 1) 5x 2

，则 y'(0)

11

lnx 2lnx 1 ln5x 2 33