【考研数学】143分牛人的重点及难点归纳辅导笔(8)

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数；理解Weingarten变换与共轭方向、渐近方向，会求一些简单曲线的渐近曲线。

§4 曲面上的曲率

4．1 曲面上曲线的法曲率

4．2 主方向 主曲率 4．3 Dupin标线 4．4 曲率线

4．5 主曲率及曲率线的计算 总曲率 平均曲率 4．6 曲率线网

4．7 曲面在一点的邻近处的形状 4．8 Gauss映照及第三基本形式

4．9 总曲率、平均曲率满足某些性质的曲面

教学要求：理解法曲率、主方向与主曲率、曲率线、总曲率和平均曲率概念与几何意

义，并会对它们进行计算；掌握Gauss映照及第三基本形式；能对全脐曲面与总曲率为零的曲面进行分类；掌握极小曲面的几何意义并会求一些简单的极小曲面。

§5 曲面的基本方程及曲面论的基本定理 5．1 曲面的基本方程 5．2 曲面论的基本定理

教学要求：掌握、理解曲面的基本方程与曲面论基本定理。 §6 测地曲率 测地线

6．1 测地曲率向量 测地曲率 6．2 计算测地曲率的Liouville公式 6．3 测地线

6．4 法坐标系 测地极坐标系 测地坐标系 6．5 应用 6．6 测地扰率

6．7 Gauss-Bonnet公式

教学要求：理解与掌握测地曲率和测地线、测地扰率、法坐标系、测地极坐标系与测

地坐标系的定义及其几何意义；能用Liouville公式计算测地曲率与测地线；能用测地极坐标系对总曲率为常数的曲面进行研究；理解（局部）Gauss-Bonnet公式。

§7 曲面上的向量的平行移动

7．1 向量沿曲面上一条曲线的平行移动 绝对微分