【考研数学】143分牛人的重点及难点归纳辅导笔(14)
时间：2025-04-07
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010 0 010 0 002 0 001 0
答：（1） （2）
000 n000 1 000 0 000 0
3、F表示数域F上四元列空间 取
4
1 15 1 11 23
对于 F4，令 ( ) A A
3 181 13 97
求 dim(ker( ))，dim(Im( ))
解：R(A) 2，取F的一个基（如标准基），按列排成矩阵B，矩阵AB的列向量恰是这个基的象。又B 0，所以 R(AB)＝R（A）＝2 所以 dim(Im( ))＝2
4
dim(ker( )) 解空间的秩 4 R(A) 2
4、设F上三维向量空间的线性变换 关于基 1, 2, 3 的矩阵是
1 2 1 3 2 3 15 115
20 158 ，求关于基
2 3 1 4 2 3 的矩阵
3 1 2 2 2 3 8 76
1 231
T 342
B T 1AT 2
3 112
5、令 是数域F上向量空间V
的一个线性变换，并且满足条件
，证明：（1）
) ker( ) ( ) V （2）V ker( ) Im(
证明：（1）
( ) V ，则
( ) ( ) V
( ) ( ( )) ( ) 2( ) ( ) ( ) 0， Ker( )
反之， Ker( )， ( ) 0， 于是 ker( )
( ) V
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