【考研数学】143分牛人的重点及难点归纳辅导笔(5)

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　　求由方程x

y a(常数a 0)确定的隐函数

2

2

10、y y(x)的微分dy．

　　设y y(x)由x (1 s)和y (1 s)所确定,

dy试求．

dx11、

12、设y y(x)由方程y e

2

x y

x

所确定,求y

2

13、若x 0,证明x ln(1 x) 2x 14、15、

求

16

dx

12

求

1

x x

dx

2

x4 x

16、

二、解答下列各题

求

dx

2

(x 1)(x 1)

,其母线长20cm,要使其体积最大,问其高应为多少? 1、要做一个圆锥形漏斗

2

求曲线y 2 x与y x所围成的平面图形的面积. 2、

, 上所围成的平面图形的面积. 3、求曲线y x和y x在 01三、解答下列各题

2

3

四、解答下列各题

证明方程x5 7x 4在区间(1，2)内至少有一个实根．

判定曲线y (x 3)x在0， 上的凹凸性

第二部分

（1） 课程名称：微分几何

（2） 基本内容：三维空间中经典的曲线和曲面的理论。主要内容有：

曲线论，内容包括：曲线的切向量与弧长；主法向量与从法向量；曲率与扰率；Frenet标架与Frenet公式；曲线的局部结构；曲线论的基本定理；平面曲线的一些整体性质，