【考研数学】143分牛人的重点及难点归纳辅导笔(13)

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a1

( 1)1 1( 1, 2, , n)； a0

a2

( 1)2 2( 1, 2, , n)； a0

an

( 1)n n( 1, 2, , n). a0

命题 给定R上n次方程

a0xn a1xn 1 ...... an 1x an 0， a0 0，

如果 a bi是方程的一个根，则共轭复数 a bi也是方程的根。

证明 由已知，

a0 n a1 n 1 ...... an 1 an 0.

两边取复共轭，又由于a0,a1,......,an R，所以

a0n a1n 1 ...... an 1 an 0.

高等代数试题

k 1k

设 L(V), V，并且 ， ( )，…， ( )都不等于零，但 ( ) 0，证明： ，

( )，…， k 1( )线性无关

答案：按线性无关的定义证明

2、令Fn[x] 表示一切次数不大于n的多项式连同零多项式所成的向量空间，

:f(x) f'(x)，求 关于以下两个基的矩阵：

（1）1，x，x，…，x，

2

n

(x c)2(x c)n

（2）1，x c，，…，，c F

2!n!