2010年全国各地高考理科数学试题及答案(word版)

于是cos

2,==，从而sinu,AFuAF3|u||AF|

所以二面角A1-ED-F

1 2

方法二：（1）解：设AB=1，可得AD=2,AA1=4,CF=1.CE=

链接B1C,BC1，设B1C与BC1交于点M,易知A1D∥B1C，由

CECF1

==,可知EF∥BC1.故CBCC14

BMC是异面直线EF与A1D所成的角，易知

BM=CM=

1

B12

,所以

c

2

BM2 CM BC23

BMCo ,所以异面直线FE

2BM CM5

与A1D所成角的余弦值为

3

5

CDEC1

，BCAB2

（2）证明：连接AC，设AC与DE交点N 因为

所以Rt DCE Rt CBA，从而 CDE BCA，又由于 CDE CED 90 ,所以

BCA CED 90 ，故AC⊥DE,又因为CC1⊥DE且CC1 AC C，所以DE⊥平面ACF，

从而AF⊥DE.

连接BF，同理可证B1C⊥平面ABF,从而AF⊥B1C,所以AF⊥A1D因为DE A1D D，所以AF⊥平面A1ED

(3)解：连接A1N.FN,由（2）可知DE⊥平面ACF,又NF 平面ACF, A1N 平面ACF，所以DE⊥NF,DE⊥A1N,故 A1NF为二面角A1-ED-F的平面角

CN E易知Rt RtCB所以，

CNEC ，

又AC 所

以CN ，

在BCAC30在

Rt A1AN中NA1 5 Rt NCF中，NF

连接A1C1,A1F

在Rt AC11F中，A1F