2010年全国各地高考理科数学试题及答案(word版)

1131

4m 2n

22(m 1)2n 1

n

k2313k2

所以2n ·· ,从而 2n 2,n 3,5,7·

2n 12k 2akk 2ak

n

n

3k2

综合（1）（2）可知，对任意n 2,n N,有 2n 2

2ak 2k

证法二：（i）证明：由题设，可得dk a2k 1 a2k qka2k a2k a2k(qk 1),

dk 1 a2k 2 a2k 1 qk2a2k qka2k a2kqk(qk 1),所以dk 1 qkdk

qk 1

a2k 3a2k 2 dk 1ddq 1

1 2k 1 1 k 1 k

a2k 2a2k 2qka2kqka2kqk

q11

k 1，

qk 1 1qk 1qk 1qk 11

由q1 1可知qk 1,k N*。可得

1 所以 是等差数列，公差为1。

q 1 k

（ii）证明：因为a1 0,a2 2,所以d1 a2 a1 2。 所以a3 a2 d1 4，从而q1

1 a31

2， 1。于是，由（i）可知所以 是

q 1a2q1 1 k

k 11

= 1 k 1 k，故qk 。

kqk 1

公差为1的等差数列。由等差数列的通项公式可得

从而

dk 1k 1

。 qk

dkk

dkdddkk 12 k.k 1........2 ....... k，由d1 2，可得 d1dk 1dk 2d1k 1k 21

所以

dk 2k。

于是，由（i）可知a2k 1 2k k 1 ,a2k 2k,k N*

2

以下同证法一。