2010年全国各地高考理科数学试题及答案(word版)

A1N2 FN2 A1F22

在Rt A1NF中，

cos A1NF 。所以sin A1NF 2A1N FN3

所以二面角A1-DE-F

正弦值为

3

（20）本小题主要考察椭圆的标准方程和几何性质，直线的方程，平面向量等基础知识，考查用代数方法研究圆锥曲线的性质及数形结合的思想，考查运算和推理能力，满分12分 （1

）解：由e 由题意可知，

c22222

，得3a 4c，再由c a b，得a 2b

a1

2a 2b 4,即ab 2 2

解方程组

a 2b

得 a=2,b=1

ab 2

x2

y2 1 所以椭圆的方程为4

(2)解：由（1）可知A（-2,0）。设B点的坐标为（x1,,y1）,直线l的斜率为k，则直线l的方程为y=k(x+2),

y k(x 2)

于是A,B两点的坐标满足方程组 x2 2

y 1 4

由方程组消去Y并整理，得(1 4k)x 16kx (16k 4) 0

2

2

2

2

16k2 4

,得 由 2x1

1 4k2

2 8k24kx1 ,从而y , 122

1 4k1 4k

8k22k

,) 设线段AB是中点为M，则M的坐标为(

1 4k21 4k2

以下分两种情况：

（1）当k=0时，点B的坐标为（2,0）。线段AB的垂直平分线为y轴，于是

QA ( 2, y0),QB (2, y0）由QA QB=4，得y0=