2010年全国各地高考理科数学试题及答案(word版)

8 2

P( 6) P(A1A2A3)

3 27

所以 的分布列是

3

（19）本小题主要考查异面直线所成的角、直线与平面垂直、二面角等基础知识，考查用空间向量解决立体几何问题的方法，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，满分12分。

方法一：如图所示，建立空间直角坐标系， 点A为坐标原点，设AB 1,依题意得D(0,2,0),

3

F(1,2,1),A1(0,0,4),E 1,,0

2

1

（1） 解：易得EF 0,,1 ,A1D (0,2, 4)

2

EF A1D3

于是cosEF,A1D

5EFA1D

所以异面直线EF与A1D所成角的余弦值为

3

5

3 1

（2） 证明：已知AF (1,2,1),EA1 1, ,4 ,ED 1,,0

2 2

AF ED,又EA1 ED E 于是AF·EA1=0，AF·ED=0.因此，AF EA1,

所以AF 平面A1ED

1 y z 0 2 u EF 0

(3)解：设平面EFD的法向量u (x,y,z)，则 ,即

1 x y 0 u ED 0

2

不妨令X=1,可得

。由（2）可知，AF为平面AED的一个法向量。 u (1,2 1）

1