2010年全国各地高考理科数学试题及答案(word版)

当x>1时，2x-2>0,从而e2x-2 1 0,又e x 0,所以F’(x)>0,从而函数F（x）在[1,+∞)是增函数。

又F(1)=e e 0，所以x>1时，有F(x)>F(1)=0,即f(x)>g(x). Ⅲ)证明：（1）

若(x1 1)(x2 1) 0,由（ ）及f(x1) f(x2),则x1 x2 1.与x1 x2矛盾。 （2）若(x1 1)(x2 1) 0,由（ ）及f(x1) f(x2),得x1 x2.与x1 x2矛盾。

根据（1）（2）得(x1 1)(x2 1) 0,不妨设x1 1,x2 1.

由（Ⅱ）可知，f(x2)>g(x2),则g(x2)=f(2-x2)，所以f(x2)>f(2-x2),从而

-1

-1

f(x1)>f(2-x2).因为x2 1，所以2 x2 1，又由（Ⅰ）可知函数f(x)在区间（-∞，1）

内事增函数，所以x1>2 x2,即x1 x2>2.

(22)本小题主要考查等差数列的定义及通项公式，前n项和公式、等比数列的定义、数列求和等基础知识，考查运算能力、推理论证能力、综合分析和解决问题的能力及分类讨论的思想方法。满分14分。 （Ⅰ）证明：由题设，可得a所以a

a 4k,k N*。

2k 12k 1

2k 1

a1 (a a) (a a) ... (a3 a1)

2k 12k 12k 12k 3

=4k 4(k 1) ... 4 1 =2k(k+1) 由a1=0，得a

2k(k 1),从而a a 2k 2k2,a 2(k 1)2.

2k 12k2k 12k 2

aaak 1ak 1 , ,所以 。 于是akakaa2k2k 12k 12k

所以dk 2k时，对任意k N,a（Ⅱ）证法一：（i）证明：由a

*

2k

,a,a成等比数列。

2k 12k 2

,a2k,a,a成等差数列，及a,a成

2k 12k2k 12k 2

2k 1

aa a a,2 qk 等比数列，得2a

2k2k 12k 1aaq

2k2kk 1

当q1≠1时，可知qk≠1，k N

*