抽样技术课后习题 参考答案 金勇进

4.6 上题中，学生会对女生勤工助学月收入的一项调查中，根据以往同类问题的

调查，宿舍间的标准差为S1=326元，宿舍内同学之间的标准差为S2=188元。以一位同学进行调查来计算，调查每个宿舍的时间c1为1分钟，为了调查需要做各方面的准备及数据计算等工作，所花费的时间为c0是4小时，如果总时间控制在8小时以内，则最优的样本宿舍和样本学生是多少？

解：由已知条件得到以下信息：

S1 326（元）S2 188（元）c1 10（分钟）c2 1（分钟）c0 4 60 240

（分钟） 由此得到

2S1

106276，

S22

35344，

S2u

2

S235344 S1 106276 100385.33

M6

mopt

S2c18810

1 1.82 S1c23261

因而取最优的m 2，进一步计算nopt 由于总时间的限制C 480，由关系式

C c0 c1n c2nm得到480 240 10nopt 2nopt

计算方程得到nopt 20，因而取n 20

则最优的样本宿舍数为20间，最优样本学生数为2。