北师大版九上数学第一章 特殊平行四边形综合测试题及答案

(2) x=5 (3) 不能， （4） y=

3(2x 5 x)105

4.5x 7.5 当x=7.5时，y有最大值

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27、（1） 证明： ∵AB DC，∴梯形ABCD为等腰梯形．∵∠C=60°，∴ BAD ADC 120 ，又∵AB AD，

∴ ABD ADB 30 ．∴ DBC ADB 30 ．∴ BDC 90 ． 由已知AE BD，∴AE∥DC． 又∵AE为等腰三角形ABD的高， ∴E是BD的中点， ∵F是DC的中点， ∴EF∥BC． ∴EF∥AD．

∴四边形AEFD是平行四边形．

（2）解：在Rt△AED中， ADB 30 ，∵AE x，∴AD 2x． 在Rt△DGC中 ∠C=60°，并且DC AD

2x，∴DG ．

由（1）知： 在平行四边形AEFD中EF AD 2x，又∵DG BC，∴DG EF， ∴四边形DEGF的面积

1

EF DG，

2

1

∴ y 2x 2(x 0)．

2

28、(1)因为四边形ABCD是正方形，所以∠BOE=∠AOF＝90°，OB＝OA ，又因为AM BE，所以 MEA+ MAE＝90°= AFO+ MAE，所以 MEA＝ AFO，所以Rt△BOE可以看成是绕点O旋转90°后与Rt△AOF重合，所以OE=OF ；(2)OE＝OF成立.证明：因为四边形ABCD是正方形，所以∠BOE=∠AOF＝90°，OB＝OA 又因为AM BE，所以∠F+∠MBF＝90°＝∠B+∠OBE，又因为∠MBF＝∠OBE，所以∠F＝∠E，所以Rt△BOE可以看成是由Rt△AOF 绕点O旋转90°以后得到的，所以OE=OF；