2013届高考理科数学总复习

(理)(2011·浙江五校联考)已知不重合的直线a、b和不重合的平面α、β，a⊥α，b⊥β，则“a⊥b”是“α⊥β”的( )

A．充分不必要条件 C．充要条件 [答案] C

a⊥b，[解析] ∵ ∴a∥β或a β，∵a⊥α，∴α⊥β；反之，

b⊥β.

B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

由α⊥β也可以推出a⊥b，故选C.

7．有下列命题：

①设集合M＝{x|0<x≤3}，N＝{x|0<x≤2}，则“a∈M”是“a∈N”的充分而不必要条件；

②命题“若a∈M，则b M”的逆否命题是：若b∈M，则a M； ③若p∧q是假命题，则p、q都是假命题；

2

④命题P：“ x0∈R，x0－x0－1>0”的否定綈P：“ x∈R，

x2－x－1≤0”

其中真命题的序号是________． [答案] ②④

[解析] ∵NM，∴a∈M是a∈N的必要不充分条件，∴①为假命题；逆否命题是将原命题的条件和结论都否定后分别作为新命题的结论与条件，a∈M否定后a M为结论，b M否定后b∈M为条件，故②为真命题；p∧q为假命题时，p、q至少有一个为假命题，不一定“p、q都是假命题”，故③为假命题；特称命题的否定为全称命题，>的否定为≤，故④为真命题．

1

8．a＝－3f(x)＝ax3＋4x＋1在(－∞，－2]上单调递减的________条件．(填充分不必要、必要不充分、充要或既不充分也不