2013届高考理科数学总复习

1-3充分条件与必要条件

基础巩固强化

1.(文)(2011·湖南高考)设集合M＝{1,2}，N＝{a2}，则“a＝1”是“N M”的( )

A．充分不必要条件 C．充分必要条件 [答案] A

[解析] 显然a＝1时一定有N M，反之则不一定成立，如a＝－1.故是充分不必要条件．

[点评] 若N M，则应有a2＝1或a2＝2，∴a∈{－1,1，2，2}，由于{1}{－1,1，22}，∴应选A.

(理)(2011·太原模考)“α≠β”是“sinα≠sinβ”的( ) A．充分而不必要条件 C．充要条件 [答案] B

[解析] 命题“若α≠β，则sinα≠sinβ”等价于命题“若sinα＝sinβ，则α＝β”，这个命题显然不正确，故条件是不充分的；命题“若sinα≠sinβ，则α≠β”等价于命题“若α＝β，则sinα＝sinβ”，这个命题是真命题，故条件是必要的．故选B.

2．(文)(2011·辽宁六校模考)“x>2”是“x2－3x＋2>0”成立的( )

A．充分不必要条件 C．充要条件 [答案] A

[解析] 因为x2－3x＋2>0 x>2或x<1，所以x>2 x2－3x＋2>0；但x2－3x＋2>0 / x>2，故“x>2”是“x2－3x＋2>0”的充分不必要条

B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 B．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件 B．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件