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精品优质文档 欢迎你下载 在Rt △ABD ′中，tan ∠BAD ′＝BD ′AB ＝22

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＝ 2. 18．(10＋103) ：如图，由题意可知，∠DOB ＝30°，∠AOD ＝75°，∠2＝90°－60°＝30°.∵∠3＝∠AOD ＝75°，∴∠1＝90°－75°＝15°，故∠1＋∠2＝15°＋30°＝45°.过点O 作OC ⊥AB 于点C ，则∠AOC ＝90°－∠1－∠2＝90°－45°＝45°.易知OA ＝10 2 n mile ，∠OAB ＝∠AOC ＝45°，∴OC ＝AC ＝OA ·sin 45°＝102×22

＝10(n mile)．在Rt △OBC 中，∠BOC ＝∠AOD ＋∠BOD －∠AOC ＝75°＋30°－45°＝60°，∴BC ＝OC ·tan 60°＝10 3 n mile ，∴AB ＝AC ＋BC ＝(10＋103)n mile.∵OC ＝10 n mile ，∠B ＝30°，∴OB ＝2OC ＝2×10＝20(n mile)，乙船从O 到B 所用时间为20÷10＝2(h)．∵甲船从O 到A 所用时间为1 h ，∴甲船从A 到B 所用时间为2－1＝1(h)，故甲船追赶乙船的速度为(10＋103)n mile/h.

三、19.解：(1)原式＝3×

32－2×22＋2 ＝32

－1＋2 ＝52

. (2)原式＝－(2＋3)＋4×12×22

－（3－2）2 ＝－2－3＋2－(2－3)

＝－2.

20．解：由b 2＝c 2－a 2，得a 2＋b 2＝c 2，

∴△ABC 为直角三角形，∠C ＝90°.