2014年山东高考(理科)数学试题及答案word版

如图，在四棱柱ABCD A1B1C1D1中，底面ABCD是等腰梯形，

DAB 60,AB 2CD 2，M是线段AB的中点.

D1

A1

1

B1

A

M

B

（I）求证：C1M//平面A1ADD1；

（II）若CD1垂直于平面ABCD

且CD1C1D1M和平面ABCD所成的角（锐角）的余弦值. 解：（Ⅰ）连接AD1

ABCD A1B1C1D1为四棱柱， CD//C1D1 CD C1D1

又 M为AB的中点， AM 1 CD//AM,CD AM

AM//C1D1,AM C1D1 AMC1D1为平行四边形 AD1//MC1

又 C1M 平面A1ADD1 AD1 平面A1ADD1

AD1//平面A1ADD1

（Ⅱ）方法一： AB//A1B1 A1B1//C1D1

面D1C1M与ABC1D1共面

作CN AB,连接D1N 则 D1NC即为所求二面角

在ABCD中，DC 1,AB 2, DAB 60 CN

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