2014年山东高考(理科)数学试题及答案word版

ex x2 2xex21

解：（1）f(x) k( )42

xxx

x

(x 2)(e kx) (x 0)3

x

当k 0时，kx 0, ex kx 0

'

令f'(x) 0,则x 2

当x (0,2)时，f(x)单调递减；当x (2, )时，f(x)单调递增。（2）令g x ex kx则g'(x) ex k ex k,x lnk

g'(0) 1 k 0,g(0) 1 0

e2

g(2) e k 0,g 2 e 2k 0 k

2

g lnk elnk klnk 0 lnk 1 k e

'

2

2

e2

综上:e的取值范围为（e,）。

2

21.（本小题满分14分）

已知抛物线C:y2 2px(p＞0）的焦点为F，A为C上异于原点的任意一点，过点A的直线l交于另一点B，交x轴的正半轴于点D，且有|FA FD，当点A的横坐标为3时，

ADF为正三角形。 （I）求C的方程；

（II）若直线l1//l，且l1和C有且只有一个公共点E，

（i）证明直线AE过定点，并求出定点坐标；

（ii）ABE的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由。