关于空间向量与立体几何

4

（3）AE 等于何值时，二面角1D EC D --的大小为4

π

.

6．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，AB ⊥侧面11BB C C ，E 为棱1C C 上异于1,C C 的一点，1EA EB ⊥，已知112,2,1,3

AB BB BC BC C π

=

==∠=

，求：

（Ⅰ）异面直线AB 与1E B 的距离；

（Ⅱ）二面角11A EB A --的平面角的正切值.

7．如图，在四棱锥P A B C D -中，底面A B C D 为矩形，P D ⊥底面A B C D ，E 是AB 上

一点，PF EC ⊥. 已知,2

1,2,2=

==

AE CD PD

求（Ⅰ）异面直线PD 与E C 的距离； （Ⅱ）二面角E P C D --的大小.