关于空间向量与立体几何

12 则(000)(020)(200)C A B ，，，，，，，，．

设(00)P t ，，． 22PB AB == ， 2t ∴=，(002)P ，，． 取AP 中点E ，连结B E C E ，．

AC PC = ，AB BP =，

C E A P ∴⊥，BE AP ⊥．

B E

C ∴∠是二面角B A P C --的平面角．

(011)E ，，，(011)E C =-- ，，，(211)EB =--

，，，

3

3622cos =⨯=∙=∠EB EC EB EC BEC ．

∴二面角B A P C --的大小为3

arccos 3．

（Ⅲ）A C B C P C == ，

C ∴在平面A P B 内的射影为正A P B △的中心H ，且C H 的长为点C 到平面A P B 的距离． 如（Ⅱ）建立空间直角坐标系C xyz -．

2BH HE =

，

∴点H 的坐标为222

333⎛⎫

⎪⎝⎭

，，．

23

3C H ∴= ．

∴点C 到平面A P B 的距离为23

3．

A C B

P z x

y H

E