四、压轴题目中的翻折

在矩形ABCD中，AB＝3，点O在对角线AC上，直线l过点O，且与AC垂直交AD于

点E.

(1)若直线l过点B，把△ABE沿直线l翻折，点A与矩形ABCD的对称中心A＇重合，求BC的长； (2)若直线l与AB相交于点F，且AO＝

1

AC，设AD的长为x，五边形BCDEF的面积4

为S.

①求S关于x的函数关系式，并指出x的取值范围； ②探索：是否存在这样的x，以A为圆心，以x 存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由；

l

E

A′

D

l

B

C

D

3

长为半径的圆与直线l相切，若4

C

解析：(1)∵A’是矩形ABCD的对称中心

∴A’B＝AA’＝

1

AC （1分） 2

又∵AB＝A’B，AB＝3

AC＝6 （1分） 在Rt△ABC中 BC AC AB ∴BC 33 （2分） (2)①在Rt△ADC中

∵AD x，AB 3

∴AC ∵AO

2

2

2

x2 9 （1分）

12

x 9 （1分） 4

AOAF

易证△AOF∽△ABC

ABAC