解得：x=故答案为：

． ．

点评：本题考查翻折变换的知识，有一定的难度，注意判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．

如图，取一张长方形纸片，它的长AB=10cm，宽BC=cm，然后以虚线CE（E点在 AD上）为折痕，使D点落在AB边上，则AE= cm，∠DCE= ．

考点：翻折变换（折叠问题）。 专题：探究型。

分析：先根据翻折变换的性质及矩形的性质得到CD′=CD=AB=10，DE=ED′，由勾股定理即可求出BD′的长，进而可求出AD′的长，再设AE=x，在Rt△AED′中，利用勾股定理即可求出AE的长；再利用锐角三角函数的定义求出∠DCE的正切值即可求出∠DCE的度数． 解答：解：∵△D′CE是△DCE沿直线CE翻折而成， ∴CD′=AB=CD=10，DE=ED′， ∴在Rt△BCD′中，BD′=

=

=5，

∴AD′=AB﹣BD′=10﹣5=5，

222

设AE=x，则ED′=5﹣x，在Rt△AED′中，AE+AD′=ED′，

222即x+5=（5﹣x）， 解得x=

．

﹣

=

，

∴DE=AD﹣AE=5