2016届山东省枣庄市滕州一中高三(上)9月月考数学(11)

发布时间:2021-06-06

∴a=

(ex+2x)dx=(ex+x2)=﹣e1+1﹣e0=e,

又由函数f(x)=,

则f(e)=lne=1,故f(a)+f(log2)=7. 故答案为:7.

【点评】本题考查定积分以及分段函数值的计算,解题的关键是确定被积函数的原函数,属于基础题.

16.已知数列{an}的前n项和Sn=2an﹣2n+1,若不等式2n2﹣n﹣3<(5﹣λ)an对 n∈N+恒成立,则整数λ的最大值为 4 .

【考点】数列递推式;数列的函数特性;数列的求和. 【专题】等差数列与等比数列.

【分析】由数列递推式求得首项,然后构造出等差数列{

},求出通项后代入不等式2n2

﹣n﹣3<(5﹣λ)an,整理后得到5﹣λ最值得答案.

【解答】解:当n=1时,当n≥2时,

.然后根据数列的单调性求得

,得a1=4;

,两式相减得

,得

∴.

又∴数列{,}是以2为首项,1为公差的等差数列,,即 .

∵an>0,∴不等式2n2﹣n﹣3<(5﹣λ)an,等价于5﹣λ

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