∴b==，

∴所求椭圆方程为．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣

（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），C（﹣4，y3）

椭圆的左焦点F的直线l的方程为y=k（x+1），代入椭圆方程得：（3+4k2）x2+8k2x+4k2﹣12=0 ∴x1+x2=﹣∵

+

=2

①，x1x2=

②．

，∴（x1，y1）+（﹣4，y3）=2（x2，y2）

∴2x2﹣x1=﹣4③． 由①③得：x2=﹣

，x1=

，

代入②整理得：4k4﹣k2﹣5=0． ∴k2=， ∴x2=﹣，x1=． 由于对称性，只需求k=此时，y1=

，y2=﹣

时，△OAB的面积， ，

…

∴△OAB的面积为|OF||y1﹣y2|=

【点评】本题考查椭圆的方程，掌握轴对称的性质、椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为把直线的方程与椭圆方程联立得到根与系数的关系、向量运算及其相等是解题的关键．

21．已知函数f（x）=x lnx（e为无理数，e≈2.718） （1）求函数f（x）在点（e，f（e））处的切线方程； （2）设实数a＞

，求函数f（x）在[a，2a]上的最小值；

（3）若k为正整数，且f（x）＞（k﹣1）x﹣k对任意x＞1恒成立，求k的最大值． 【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．