北师版九年级上册数学同步精品讲义

➢优学学霸

建议用时：15分钟

1、如图，已知△ABC的顶点B、C为定点，A为动点（不在直线BC上），B′是点B关于直线AC的对称点，C′是点C关于直线AB的对称点，连接BC′、CB′、BB′、CC′．

（1）猜想线段BC′与CB′的数量关系，并证明你的结论；

（2）当点A运动到怎样的位置时，四边形BCB′C′为菱形？这样的位置有几个？请用语言对这样的位置进行描述（不用证明）；

（3）当点A在线段BC的垂直平分线（BC的中点及到BC 的距离为的点除外上运动时，判断以点B、C、B′、C′为顶点的四边形的形状，画出相应的示意图．（不用证明）

2、已知等腰△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC交BC于D点，在线段AD上任取一点P（A点除外），过P点作EF∥AB，分别交AC，BC于E，F点，作PM∥AC，交AB于M点，连接ME．（1）求证：四边形AEPM为菱形；

（2）当P点在何处时，菱形AEPM的面积为四边形EFBM面积的一半？

北师版九年级上册数学同步精品讲义

考场直播

1、【2016春•深圳】如图，ABCD是一张平行四边形纸片，要求利用所学知识作出一个菱形，甲、乙两位同学的作法如下：则关于甲、乙两人的作法，下列判断正确的（）

A．仅甲正确 B．仅乙正确

C．甲、乙均正确 D．甲、乙均错误

2、【2013春•深圳】能够判定一个四边形是菱形的条件是（）

A．对角线互相垂直平分B．对角线互相平分且相等

C．对角线相等且互相垂直D．对角线互相垂直

3、【2015•深圳】如图，菱形ABCD中，对角线AC

与

BD相交于点O，且AC=8，BD=6，则菱形

ABCD的高DH= ．

自我挑战

建议用时：30分钟

1、如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E为BC的中点，则下列等式