北师版九年级上册数学同步精品讲义

知识点一

矩形的定义及性质

（1）矩形的定义

定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。

注意：①矩形一定是平行四边形，但平行四边形不一定是矩形；

②矩形必须具备的两个条件：它是一个平行四边形，它有一个直角。

（2）矩形的性质：①矩形的四个角都是直角；②矩形的对角线相等；

③矩形具有平行四边形的所有性质；④矩形是轴对称图形。

（3）直角三角形斜边上的中线

直角三角形斜边上中线的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

➢典例分析

例1、如图，在矩形ABCD中，点O为对角线AC、BD的交点，点E为BC上一点，连接EO，并延长交AD于点F，则图中全等三角形共有（）

A．3对B．4对

C．5对D．6对

例2、如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，AD=2，DE=2，则四边形OCED的面积（）

A．2 B．4

C．4D．8

例3、如图所示，矩形ABCD 中，AE平分∠BAD交BC于E，∠CAE=15°，则下面的结论：①△ODC是等边三角形；②BC=2AB；③∠AOE=135°；④S△AOE=S△COE，

其中正确结论有（）

A．1个 B．2个

C．3个D．4个

例4、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E，F分别为