北师版九年级上册数学同步精品讲义

知识要点一

菱形的定义与性质

1、定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

注意：（1）菱形必须满足两个条件：一是平行四边形；二是一组邻边相等。二者必须同时具备，缺一不可。

（2）菱形的定义既是菱形的基本性质，也是菱形的基本判定方法。

2、性质：

（1）菱形的四条边都相等；

（2）菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；

（3）菱形具有平行四边形的一切性质；

（4）菱形是轴对称图形，对称轴是两条对角线所在直线；

（5）利用菱形的性质可证线段相等，角相等；

（6）菱形的面积计算：

①菱形的面积等于底乘高；

②菱形的面积等于对角线乘积的一半，对角线互相垂直的四边形的面积都可以用

两条对角线乘积的一半来进行计算。

➢典例分析

例1、菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）

A．对边相等 B．对角相等

C．对角线互相平分D．对角线互相垂直

例2、

如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH等于（）

A．B．

C．5 D．4

例3、如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AB=2，∠ABC=60°，则BD的