北师版九年级上册数学同步精品讲义

知识要点二

菱形的判定

判定的方法：

1、（定义法）：有一组邻边相等的平行四边形是菱形

2、（对角线）：对角线互相垂直的平行四边形是菱形；

3、（边）：四条边相等的四边形是菱形。

注意：（1）判定菱形时，一定要明确前提条件是从“四边形”出发的，还是从“平行四边形”出发的；

（2）判定菱形的方法：

①若用对角线进行判定：先证明四边形是平行四边形，再证明对角线互相垂直，或直

接证明四边形的对角线互相垂直平分；

②若用边进行判定：先证明四边形是平行四边形，再证明一组邻边相等，或直接证明

四边形的四边都相等。

➢典例分析

例1、如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件能够判定四边形ACED 为菱形的是（）

A．AB=BC B．AC=BC

C．∠B=60° D．∠ACB=60°

例2、如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD交于点O，若增加一个条件，使▱ABCD成为菱形，下列给出的条件不正确的是（）

A．AB=AD B．AC⊥BD

C．AC=BD D．∠BAC=∠DAC

例3、如图，已知△ABC，AB=AC，将△ABC沿边BC翻转，得到的△DBC与原△ABC 拼成四边