MBA管理数学作业习题3(5)
时间：2025-02-22
MBA管理数学
e x,x 0
f(x)
0,x 0
求（1）Y解：
2X
，（2）Y
e
2X
的数学期望。
（1） E(Y)=E(2X)=2E(X)=2 x
f(x)dx=2
0
xe xdx=2(-e x-xe x)
=2
（2） E(Y)=E(e)= e
2x
2x
f(x)=
e
2x
e
x
dx
=- e
3x
dx
=-
1
3
(e
x
)
3
0
=
13
10． 一工厂生产的某种设备的寿命X（以年计）服从指数分布，概率密度为
1 x4 e,x 0
f(x) 4
0,x 0
工厂规定，出售的设备若在售出一年之内损坏可予以调换。若工厂售出一台设备赢利100元，调换一台设备厂方需花费300元，试求厂方出售一台设备净赢利的数学期望。
解：根据题意，设随机变量X赢利时取值100，亏损时取值-200，则赢利的数学期望为 E(X)=100
1
f(x)dx
-200
1
f(x)dx
=100
1
f(x)dx
-200(1-
1
f(x)dx
)
=300
1
f(x)dx
-200=300e
1/4
-200=33.6 (元)
11．设X与Y为随机变量，E(X) 3，E(Y) 2，D(X) 9，D(Y) 4。在下列情况下，求E(3X
Y)和D(3X Y)：
（1）Cov(X,Y) 1；
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