MBA管理数学

n2

n1

22

(Xi X) (Yi Y) 22 n 1 S1 n2 1 S2 i 1i 1

E 1

E

n1 n2 2n1 n2 2

1n1 n2 2

1n1 n2

1n1 n2 2

nE(X

1

211

2

2

) n1E(X) n2E(Y) n2E(Y)

2

2

2

2

2

2

2

2

2

n( 2

(n1

) n1( 1 1) n2( 2 ) n2( 2 2)

2

2

n2

2

)

22

即

n1 1 S1 n2 1 S2

2

2

n1 n2 2

是 的无偏估计。 证毕。

2

3． 对快艇的6次试验中，得到下列最大速度（单位：米/秒）： 27，38，30，37，35，31．

求快艇的最大速度的数学期望与方差的无偏估计量，并计算对应于给定样本观测值的估计值。

解：设快艇的最大速度为随机变量X，其服从数学期望为 、方差为

2

的分布

则其无偏估计量分别为X（E(X) ）、S（E(S

2

2

)

2

）

具体估计值为X

33,S

2

18.8

4． 美国教师联合会每年都对教师的工资做调查，1991-1992年教师的平均工资为$34,213。假设上述结果是容量为400的一个样本的均值，并且1991-1992年教师工资的标准差为$4800。试求教师平均工资的99%的单侧置信下限，并解释其含义。 解：X

34213, 4800,n 400 30

为大样本

单侧置信下限为

X z

n

34213 z0.01

4800400

34213 2.33 240 33654