MBA管理数学

1） 证明以上三个估计量都是 的无偏估计量； 2）谁是最有效的估计量？ 解：

1）E(X) E(X

2

1

X2) E(X1) E(X2) ( )

222

1) E(E(

14

X1

34

X2)

14

E(X1)

34

E(X2)

14

34

2) E(E(

13

X1

23

X2)

13

E(X1)

23

E(X2)

13

23

所以，上述三个估计量都是 的无偏估计量。 2）D(X) D(1X

2

1

1X2) 1 D(X1) D(X2) 1( )

2244

1) E(D(

14

X1

34

X2)

116

D(X1)

916

D(X2)

116

916

5

8

2) E(D(

13

X1

23

X2)

19

D(X1)

49

D(X2)

19

49

5

9

D(X)

最小，所以，X是最有效的估计量。

为来自总体X

2

2．设X

1) 2) 解：

1

,X2, ,X

n1

~N 1,

2

的一个样本，Y,Y

1

2

, ,Yn2

为来自

总体Y

~N 2,

的一个样本，且两个样本相互独立，证明

2

X Y

是

2

1

的无偏估计；

2

n1 1 S1 n2 1 S2

n1 n2 2

是 的无偏估计。

2

1）因为E(X) E(X) ，E(Y) E(Y)

1

2

所以E(X2）

Y) E(X) E(Y) 1

2

，即X

Y

是

1

2

的无偏估计。