机械设计基础课件

间隙，它不能范成渐开线）则其互相关系如图4—15a所示。

范成切制渐开线齿廓时：刀具的齿顶线越过了极限啮合点N1点（图中虚线齿条所示）则由基圆内无渐开线的性质可知：超过N1点的刀刃，不仅不能范成渐开线齿廓，而且会将根部加工出的渐开线切去一部分（图中虚线齿廓）即发生根切。

3、根切现象的危害

使齿根削弱，抗弯强度降低，重合度减少ε↓，应避免。 4、最少齿数

标准齿轮是否发生根切取决于其齿数多少。如图4—15b 线段CO表示某被切齿轮的分度圆半径。其N1点在刀具齿顶线下方，故该轮必发生根切，当齿数增多时，d=mz，m一定时，z↑，分度圆半径r↑。轮坯中心线上移交O1′处，极限点也随着沿啮合线上移至N1′处，从而避免根切。反之，z↓、r↓轮坯中心越低，极限点越往下移，根切越严重。

[证：（不讲）要使分度圆半径r的齿轮不发生根切，则刀具齿顶线与啮合线的交点B必须在CN′之内，即：CN CB，由 CO N 可知：

CN O C sin rsin

12

m z sin

由△CHB可知：CB ha*m

2ha*

sin

故

12

mzsin ha*m

由此可得：Z ] 2sin sin

2ha*sin

2

∴ 不根切的最小齿数Z

对于α=20°，ha*=1的正常标准渐开线齿轮，用齿条刀具加工时，Zmin=17。 有些场合，在满足弯曲强度条件下，允许齿根部有轻微根切，这时Zmin可再小些，（ha*=0.8的短齿），Zmin=14（标准齿轮的实际最少齿数）。 二、变位齿轮及其齿厚的确定

a）标准齿轮的不足之处标准齿轮齿数 Z≥Zmin，否则根切。

用范成法切制标准齿轮时，齿轮的齿数必须大于Zmin(17)，否则会产生根切。(采用变位，则能制出小于Zmin（17）而无根切的齿轮)。

b) 实际中心距 a'=标准中心距a

若a'>a，虽能保证定i=常数，但会出现过大C（齿侧间隙），重合度 ，传动不连续。