机械设计基础课件

所以发生线沿基圆滚过的长度等于基圆上被滚过的弧长。

（2）法切互为性质：渐开线上任一点的法线必与基圆相切。

当发生线在位置Ⅱ沿基圆作纯滚动时，B点是它的速度瞬心，因此，直线BK是渐开线上K点的法线，且线段BK为其曲率半径，B点为其曲率中心，又因发生线始终切于基圆，故渐开线上任意一点的法线必与基圆相切；或者说，基圆上的切线必为渐开线上某一点的法线。

（3）压力角性质：

渐开线齿廓上某点的法线（压力方向线）与该点速度方向所夹的锐角称该点的压力角。以rb表示基圆半径，由前图可知：

COS K ON

OK

rb

rk

——

上式表明：渐开线上各点的压力角不等，向径rk越大（即K点离轮心越远）其压力角α

K越大（↗）

（4）异圆渐开线弯曲性质

渐开线的形状决定于基圆的大小。大小相等的基圆（rb相等），渐开线形状相同；大小不等的基圆，渐开线形状不同。

如图所示，取两个大小不等的基圆，使其渐开线上压力角相等的点在K点相切，由图可见，基圆越大，它的渐开线在K点的曲率半径越大，即渐开线越平直，当齿廓。

（5）基圆以内无渐开线

因渐开线是从基圆开始向外展开的，故基圆以内无渐开线。

二、渐开线齿廓满足定角速比要求：（满足齿廓啮合基本定律）

1、证明：

上一节我们研究了作为齿廓的渐开线及其性质，本节我们将进一步证明，渐开线齿廓啮合时能保证两齿轮的瞬时传动比为常数，即能满足齿廓啮合基本定律。（要证出i12=常数）

证：设图4—5中渐开线齿廓E1和E2在任意点K接触，过K点作两齿廓的公法线NN，与两轮连心线交于C点。根据渐开线的（法切互为）性质，NN必同时与两基圆相切，或者说，过啮合点所作的齿廓公法线即为两基圆的内公切线。

rb→∞时，其渐开线将成为垂直于B3K

的直线，它就是渐开线齿条的